Матьё Дебюши родился 26 июля 1985 года во Фратене. С восьми лет Матьё оказался в академии "Лилля", где он сумел вырасти из подающего надежды защитника в ключевого игрока "догов".
В основную команду Дебюши пригласили уже в возрасте восемнадцати лет, и уже в 2004 году состоялся его дебют за "Лилль" в матче против "Меца". В том сезоне Матье отыграл ещё пять матчей, а уже со следующего года он стал крепким игроком основы. Несмотря на свой юный возраст Дебюши отличался невероятной уверенностью и спокойствием на поле. Во многом благодаря стараниям Матьё "Лилль" сумел оформить чемпионский дубль в сезоне 2010/11.
В сборной Франции Дебюши оказался при Лоране Блане, который впервые вызвал его в 2010 году. Свой первый матч Матьё провёл за Францию в октябре 2011 года. Уверенная игра правого защитника обеспечила ему попадание на ЕВРО-2012.