Футбольный клуб «Терек» был основан в 1958 году. В своей истории команда дважды меняла названия: «Динамо» и «Нефтяник», но это все было до 1958 года. Серьезных достижений команда, выступая в Советском Союзе, не добивалась. Лишь пять раз команда выигрывала свой зональный турнир. Всего в чемпионатах СССР команда провела 1264 матчей, из которых в 574 победили, в 395 проиграли и 295 матчей завершились ничьей. В 1974 году команда стала чемпионом РСФСР, в том же году они выиграли и кубок РСФСР.
Выступая в российской истории, команда в 2004 году выиграла первенство первого дивизиона. В том же году команда выиграла и кубок страны. Лучшим бомбардиром команды считается Андрей Федьков, который в 2004 году 38 раз поражал ворота соперников.
В 1946 году была основана команда «Динамо, в 1948 году ее название было заменено на «Нефтяник» и только в 1958 году приобрело нынешнее название. На протяжении сорока лет, «Терек» выступал во всех советских и российских соревнованиях. Многим любителям футбола со стажем должны быть известны имена таких футболистов выступавших за чеченский клуб: Султан Тазабаев, Адам Исмаилов, Руслан Идигов, Александр Бондарь, Денни Гайсумов, Рамзан Цуцулаев, Дмитрий Кудинов, Иса Байтиев, Ризван Садаев, Асхаб Алсултанов и Тимур Джабраилов, все эти игроки воспитывались в клубной системе, но со временем переходили в другие, более сильные клубы.
В свое время в команде выступали: Альви Дениев, Дик Дудаев, Виктор Колядко, Анатолий Михеев, Юрий Погальников, Герман Шкодня, Борис Каюшников и его брат Виктор, Александр Балахнин и Олег Хохленко.
В начале девяностых годов команда «Терек» распалась из-за войны, проходившей в чеченском регионе. Футболисты команды разбрелись практически по всем командам России. Прошло семь лет, военные действия закончились и команда возродилась. В 2001 году ей удалось занять пятую строчку во второй лиге, дивизионе ЮГ. Спустя год, команда выиграла этот турнир и перебралась в первый дивизион. Домашние матчи команда проводила в то время в Кисловодске.
В 2003 году команда дебютировала в первом дивизионе и с первой попытки едва не получила права на выступление в премьер-лиге, заняв четвертую строчку. Но на следующий год «Терек» это сделал, выиграв первенство первого дивизиона еще за семь туров до его окончания. В настоящее время чеченский клуб выступает в премьер-лиге. Кстати, не стоит забывать, что грозненцы в 2004 году выступали в Кубке УЕФА, но не смогли пройти далеко.
В сезоне-2016/17 «Терек» занял 5-е место в РПЛ, что стало лучшим результатом в истории клуба.
Перед сезоном-2017/18 клуб сменил название на «Ахмат».
